개발자를 위한 수학 마스터 4회차: 순열과 조합 - 패스워드부터 알고리즘까지

 

"사용자 패스워드 정책을 어떻게 설계하면 안전할까요? 수학이 답을 알려드립니다!"

*"함수형 프로그래밍 적용해봤는데 코드가 정말 깔끔해졌어요!"
*"순수함수로 바꾸니까 테스트 코드 작성이 훨씬 쉬워지더라고요."*
*"부수효과 분리하니까 디버깅할 때 어디서 문제인지 바로 찾을 수 있어요."

지난주 3회차에서는 함수의 수학적 원리를 다뤘습니다. 이번 회차에서는 순열과 조합을 실무적 관점에서 정리합니다.
"고등학교 때 배운 nPr, nCr 아닌가?" 하실 수 있지만, 실제로는 패스워드 보안, 알고리즘 최적화, 코딩 테스트에서 매일 쓰입니다.

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실무에서 마주치는 순열과 조합 문제들

🔐 보안팀 요청 사례

• 보안팀: "8자리 영문+숫자 조합 패스워드는 얼마나 안전한가요?"
• 개발팀: "대충 많이 안전할 것 같은데요...? 🤔"

이때 순열 계산을 모르면 "감"으로만 대답할 수밖에 없습니다.

⚡ 알고리즘 최적화

// 5명 중 3명을 뽑는 모든 조합
for (let i = 0; i < players.length; i++) {
  for (let j = i + 1; j < players.length; j++) {
    for (let k = j + 1; k < players.length; k++) {
      teams.push([players[i], players[j], players[k]]);
    }
  }
}

선수가 5명일 때는 괜찮지만, 50명이 되면?
→ 조합 공식을 알면 성능 한계를 쉽게 예측할 수 있습니다.

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순열(Permutation) vs 조합(Combination)

• 순서가 중요하다 → 순열
• 순서가 중요하지 않다 → 조합

상황	순서 중요도	타입	실무 활용
패스워드 생성 (ABC123 vs 123ABC)	중요	순열	보안 정책
팀원 선발 (김철수, 이영희 vs 이영희, 김철수)	중요하지 않음	조합	리소스 할당
API 엔드포인트 (/users/1/posts vs /posts/users/1)	중요	순열	라우팅
기능 선택 (결제+배송 vs 배송+결제)	중요하지 않음	조합	기능 테스트

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수학 공식을 코드로 구현하기

📐 순열 공식

function permutation(n, r) {
  if (r > n || r < 0) return 0;
  let result = 1;
  for (let i = n; i > n - r; i--) result *= i;
  return result;
}
console.log(permutation(5, 3)); // 60

📐 조합 공식

function combination(n, r) {
  if (r > n || r < 0) return 0;
  r = Math.min(r, n - r);
  let result = 1;
  for (let i = 0; i < r; i++) result = result * (n - i) / (i + 1);
  return Math.round(result);
}
console.log(combination(5, 3)); // 10

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🔧 인터랙티브 데모 체험하기

👉 🧮 순열과 조합 데모 페이지 바로가기

• 패스워드 보안 강도 계산
• 조합 생성 시뮬레이터
• 브루트포스 공격 시간 예측
• 단계별 시각화

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실무 활용 예시

1. 패스워드 보안 강도 추정
   • estimateCrackingTime(8, 62) → 몇 시간
   • estimateCrackingTime(10, 94) → 수백만 년
2. 테스트 케이스 생성 최적화
   • n개 기능 중 r개 조합 테스트 가능
3. 알고리즘 복잡도 예측
   • C(10, 3) = 120 → 빠름
   • C(20, 10) = 184,756 → 느림
   • C(30, 15) = 155,117,520 → 매우 느림

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최적화 & 주의사항

• 큰 수 계산 시 BigInt 필요

function bigCombination(n, r) {
  if (r > n - r) r = n - r;
  let result = 1n;
  for (let i = 0; i < r; i++) {
    result = result * BigInt(n - i) / BigInt(i + 1);
  }
  return result;
}

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정리

• 순열/조합 판단 핵심: "순서가 중요한가?"
• 보안 정책: 문자 집합과 길이의 지수적 관계
• 알고리즘 성능: 조합 수 계산으로 예측 가능
• 최적화: 불필요한 팩토리얼 제거

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다음 예고

5회차: "점화식과 동적 프로그래밍 - 피보나치부터 최적화까지"

• 점화식으로 복잡도 분석
• DP 원리 & 메모이제이션
• 캐시 전략, DB 쿼리 최적화 실습